小波变换微弱生命信号提取的研究方案

小波的多分辨分析理论研究表明，满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波，Mallat 提出了双尺度方程以及塔式分解算法，这些成果将滤波器组和小波紧密联系在一起，使得滤波器组与小波理论及设计有了非常紧密的联系。众学者开始重视利用滤波器组设计小波，以及滤波器组自身理论的研究。 小波变换的多分辨分析 MRA（Multi-ResolutiON-Analysis）特性，定义空间 L2（R）中的一列子空间{Vj}j∈z,称为 L2（R）的一个多分辨分析（MRA），该序列若满足下列条件： Mallat 根据多分辨分析提出小波变换分解和重构快速算法-Mallat 算法。

设（{Vm;m∈Z}；φ（t））是一个正交 MRA，则存在{hk}∈ι2，使双尺度方程： 方程（1）成立，并利用式（1）可得到尺度函数φ（x）构造函数： ψ（x）的伸缩、平移构成 L2（R）正交基，其中 gk=（-1）h1-k。进一步，当主要包含 3 个方面的内容：

（1）集合ψ0={φ（x-k）；k∈Z}构成 W0 的标准正交基，因此构成 Wj 的标准正交基；

（2）可以保证从而保证 Wj 的基向量，并可表示 L2（R）中的任意函数。

（3）Wj⊥Wj‘，j≠j’，保证在彼此正交的前提下当且仅当表示信息。 多分辨分析理论为信号局部分析提供相当直观的框架，pcb 抄板这一点在非平稳信号中的作用尤为重要，代表信号的主要轮廓；而快变部分对应于信号的高频信息，表示信号的细节，因此，Mallat 算法的基本思想可以归纳如下： 设 Hjf 为能量有限的信号 f∈L2（R）在分辨率 2j 下的近似，则 Hjf 可以进一步分解为 f 在分辨率 2j-1 下的近似 Hj-1f,以及位于分辨率 2j-1 与 2j 之间的细节 Dj-1f 之和，其分解和重构过程如图 1 和图 2 所示。 3 小波阈值去噪法一般含噪的一维信号的模型可表示为： s（k）=f（k）+εe（k），k=0，1，…n-1

（3） 式中，s（k）为含噪信号，f（k）为有用信号，e（k}）为噪声信号。 利用小波检测微弱生命信号的实质是提取强噪声背景下的生命信号，这个过程即去噪，在小波去噪的方法中比较常用的是阈值去噪法。 小波阈值去噪可分为 3 部分：

（1）信号的小波分解选择一个小波函数对信号进行分解计算。

（2）小波分解高频系数的阂值量化对各分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行阈值量化处理。

（3）小波重构根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行小波重构。 最关键的是阈值的选择以及阈值的量化，该步骤完成的好坏决定信号消噪的质量。在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数模的不同处理策略以及不同估计方法。设ω是原始小波系数，η（ω）表示阈值化后的小波系数，T 是阈值，I（x）为示性函数。 常见阈值函数有：（a）硬阈值函数（图 3a），η（ω=ωI（|ω|>T）；（b）软阈值函数（图 3b），η（ω）=（ω-sgn（ω）T）I（|ω|>T）。